Don Gustavo y la tasa anual acumulativa, de Jesús Arango en La Nueva españa (16/12/2007)
El economista asturiano Jesús Arango explica en este artículo, que le sirve para homenajear a quien fuera su «mejor« profesor, don Gustavo, las tasas de crecimiento económico
Difícilmente podía imaginar que cuarenta y cinco años más tarde, para tratar de explicar la importancia de las tasas de crecimiento económico a largo plazo, iba a utilizar las enseñanzas sobre interés compuesto y progresiones geométricas, que de forma magistral nos impartió don Gustavo en quinto de Bachillerato. Don Gustavo fue mi profesor -sin duda el mejor que he tenido a lo largo de mi vida como estudiante- de Matemáticas y Física y Química en el Colegio San Luis de Pravia. Además de una excelente persona, era un gran pedagogo, capaz de explicar con claridad la teoría de las combinaciones desde su asiento, utilizando como intermediario a uno de sus alumnos, que escribía en la pizarra lo que don Gustavo iba argumentando. De alguna forma, este artículo es un recuerdo y un tardío homenaje a su persona, que desgraciadamente nos abandonó hace ya bastantes años. Espero no defraudar su memoria si al tratar de explicar las tasas de crecimiento económico no soy tan claro como seguramente él lo hubiese sido.
El crecimiento económico y la tasa anual acumulativa
El Producto Interior Bruto (PIB) es la suma de los bienes y servicios nuevos que se producen cada año (valor añadido) y que al dividirlo por la población se obtiene el conjunto de bienes y servicios que, en promedio, dispone cada habitante de un territorio. No entramos a valorar si el PIB por habitante esconde grandes diferencias entre unos ciudadanos y otros (la distribución de la renta), o si el PIB mide adecuadamente la actividad económica desarrollada, puesto que no tiene en cuenta, entre otros, ni los costes de la utilización de los recursos no renovables en los procesos productivos, ni los efectos de la emisión de los gases de efecto invernadero, ni incluye el trabajo doméstico: el trabajo de dos tercios de las mujeres de todo el mundo no existe a efectos del PIB. Simplemente vamos a utilizar los aumentos que experimenta el PIB -la denominada tasa de crecimiento- y su evolución per cápita para resumir los cambios experimentados por la economía asturiana en los últimos cincuenta años.
Más allá de presentar algunos datos que resuman la evolución de la economía regional, el principal objetivo de este artículo es el de resaltar la importancia que tiene la tasa de crecimiento a largo plazo sobre la renta y el nivel de vida. Por el contrario, los ciudadanos, a través de los medios de comunicación, reciben un día sí y otro también una avalancha de datos de carácter coyuntural sobre el comportamiento de la inflación, los tipos de interés y otras variables económicas: es lo que podríamos llamar la economía del sube y baja.
Sin embargo, poco o nada se conoce de cómo se están comportando variables económicas que afectan a un gran número de personas y que tienen una gran influencia sobre el bienestar, a saber, la evolución de la productividad o la distribución de la renta. En opinión de Paul Krugman, si estás dos variables, junto con el desempleo, evolucionan favorablemente, no hay gran cosa más que pueda ir mal, mientras que si su comportamiento es desfavorable, nada puede ir bien. Pues bien, la preocupación creciente por el cortoplacismo ha colocado en un segundo plano el debate sobre la importancia de las tasas de crecimiento económico a largo plazo.
Entre los muchos problemas económicos existentes, hay dos que constituyen enigmas realmente importantes. Uno de ellos es por qué la tasa de crecimiento económico varía con el paso del tiempo y de unas economías a otras. El otro misterio es por qué existen ciclos económicos, en otras palabras: la presencia de un ritmo irregular de recesiones y recuperaciones que impide que el crecimiento económico constituya una tendencia uniforme. Nada más lejos de mi intención que pretender dedicarme a desvelar tales misterios, tarea a la que si se han dedicado a lo largo del tiempo grandes economistas y cuyas importantes aportaciones, sin embargo, no han podido evitar que la polémica sobre tales cuestiones siga existiendo. Lo que trato de reflejar en las líneas siguientes es simplemente la evolución registrada por el crecimiento económico en Asturias durante un período largo de tiempo, sin entrar en la explicación de los factores que lo han impulsado o frenado.
Antes de entrar en el análisis de los datos asturianos, es necesario comentar algunas cuestiones relacionadas con la evolución temporal del PIB. En primer lugar, debe tenerse muy presente la diferencia que existe entre una tasa simple de crecimiento y lo que los economistas denominamos tasa anual acumulativa, que no es otra cosa que el tipo de interés compuesto que nos explicaba don Gustavo.
Supongamos que una economía duplica el PIB por habitante en un período de veinte años, pasando de 10.000 a 20.00 euros. La tasa anual media sería de un 5%, sin embargo, si aplicamos la formula de tipo de interés compuesto la tasa anual acumulativa se reducirá a un 3,5%. Las diferencias entre una tasa u otra no existen cuando nos referimos a un año, son escasas para un período de dos años, pero resultan muy significativas para períodos de veinte o más años. Como nos recuerda el economista Paul Romer, una autoridad mundial en materia de crecimiento económico, la gente es razonablemente buena a la hora de formular estimaciones basadas en la suma, pero cuando se enfrenta a operaciones como el interés compuesto, que dependen de multiplicaciones repetidas, subestima sistemáticamente lo rápido que crecen las cosas. Consecuencia de ello, a menudo perdemos de vista lo importante que resulta para el crecimiento la tasa anual acumulativa que registra la economía.
Veamos lo importante que es esta tasa actualizando el contenido de una vieja y conocida leyenda. Supongamos que nos dan escoger entre el premio de un bote de la primitiva y otro que consistiera en ser pagados colocando un céntimo de euro en la primera casilla de un tablero de ajedrez, dos céntimos en la segunda casilla, cuatro en la tercera y así sucesivamente. Si se hubiese pedido que solo se utilizasen las casillas blancas, el céntimo inicial habría doblado su valor treinta y una veces, depositando 21,5 millones de euros en la última casilla. Si, por el contrario, el acuerdo de pago incluía las casillas tanto blancas como negras del tablero, haría que el céntimo inicial creciese hasta los 92 billones de euros. A la vista de las cifras, parece clara la elección.
En términos de tiempo, otro ejemplo puede clarificar la importancia de la tasa anual acumulativa. Si nuestro tatarabuelo, allá por 1820, cuando el general Riego se alzó en Las Cabezas de San Juan, hubiese invertido 100 pesetas a un 10% anual acumulativo, hoy se habrían convertido en una herencia de 5.500 millones de las antiguas pesetas, o lo que es lo mismo en 33 millones de euros. Sin embargo, si el rendimiento de la inversión hubiese sido de un punto porcentual menos, es decir, de un 9%, el resultado se hubiese reducido a unos 1.000 millones de pesetas. Cualquiera de las dos herencias sería hoy una gran fortuna, pero, además, el ejemplo anterior nos pone de manifiesto otras dos cuestiones. Por un lado, que tasas constantes de crecimiento durante períodos largos de tiempo arrojan resultados espectaculares. Por otro, que, en el largo plazo, pequeñas variaciones de la tasa de crecimiento dan lugar a variaciones muy importantes en los resultados obtenidos.
La fórmula del interés compuesto tiene múltiples aplicaciones para realizar simulaciones con las tasas de crecimiento económico. Una de las más sencillas -y que se aplicará más adelante- es el cálculo del número de años que se precisan para duplicar el PIB de una economía. Antes era necesario utilizar engorrosos logaritmos, ahora con las hojas de cálculo se hace con un golpe de ratón. Incluso, en este caso, se pueden simplificar los cálculos al utilizar una sencilla regla nemotécnica que consiste en dividir el número 72 por la tasa anual acumulativa: el resultado será el número de años que deben transcurrir, aproximadamente, para que el PIB se multiplique por dos.
Medio siglo de crecimiento económico en Asturias
Para empezar, una nota de advertencia. La definición de crecimiento económico pretende englobar variaciones reales en las cantidades de bienes y servicios producidos. El PIB, como expresión del valor total de la producción en una economía, puede modificarse porque cambien los precios de los productos o porque varíe la cantidad física de los bienes producidos. Este último aspecto es el más interesante. Una economía podría crecer muy deprisa en términos de valor total de su producción simplemente con una tasa de inflación muy alta, mientras que la cantidad real de bienes y servicios producidos podría no variar, o incluso disminuir. Así pues, si se quiere analizar adecuadamente la evolución del PIB, los cambios en el valor de los bienes y servicios producidos por el mero aumento de los precios deben desestimarse.
Cuando se pretende realizar una aproximación al crecimiento económico a largo plazo, el primer problema que se plantea es el de poder disponer de series homogéneas del PIB y del PIB por habitante. Con bastante trabajo y algunas hipótesis, he podido elaborar una serie enlazada del PIB y del PIB por habitante para Asturias y España en el período 1955-2006 y en la que todas las cifras están valoradas en euros de 2006. Es decir, se ha eliminado el efecto de la inflación en la evolución de ambas variables.
En 1955, Asturias tenía un nivel de producción estimado en 4.120 millones de euros y un volumen de ocupación de 402.000 empleos, lo que significaba el 3,4% de los respectivos totales nacionales. La población era de 934.000 habitantes y el PIB por habitante ascendía a 4.900 euros, un 7% superior a la media nacional. Estas cifras situaban a nuestra región en el sexto lugar provincial en renta por habitante, sólo precedida por Guipúzcoa, Vizcaya, Barcelona, Madrid y Álava. Cincuenta años más tarde, en 2006, el PIB asturiano ascendía a 21.000 millones de euros y el empleo alcanzaba los 440.000 ocupados, lo que suponía el 2,1 y 2,4% de los respectivos totales nacionales. La población asturiana se situaba en 1.076.000 habitantes y el PIB por habitante ascendía a casi 19.900 euros, un 10% inferior a la media nacional.
Como resumen de los cambios ocurridos en el último medio siglo, se puede destacar que, en términos reales, la producción se multiplicó por cinco, el PIB por habitante se cuadruplicó, el empleo se incrementó en 35.000 ocupados y la población aumentó en 140.000 habitantes. Y sobre todo, a pesar de las crisis vividas en las últimas décadas, que nos hicieron perder peso relativo en la economía española, somos hoy mucho más ricos que hace cinco décadas. Baste recordar el dato siguiente: en 1960 el parque de turismos en Asturias era de tan sólo 4.800 vehículos, menos de 5 coches por cada 1.000 habitantes, mientras que en el año 2004 en la región había 442.000 turismos, o lo que es lo mismo 411 coches por cada 1.000 habitantes. Este crecimiento exponencial del número de coches, con todos los problemas de tráfico y contaminación que conlleva, es sin embargo un reflejo de la mejora impresionante que hemos experimentado en nuestro bienestar material durante el último medio siglo.
Esta transformación de la economía asturiana fue posible gracias a que el PIB creció, entre 1955 y 2006, a una tasa anual acumulativa del 3,25%, sólo medio punto porcentual por debajo de la experimentada por la media de la economía española. Si esa tasa se mantuviera en los próximos años -y eso parece factible a la luz del ritmo de crecimiento observado en los últimos siete años- la economía asturiana duplicaría el PIB actual antes de 22 años. Claro está que si se lograse una tasa del 5%, que fue la que se alcanzó durante el período 1955-1975, la etapa de mayor ritmo de crecimiento de los últimos cincuenta años, la duplicación del PIB se alcanzaría en tan sólo 14 años.
Durante el período 1955-2006, el PIB por habitante creció a una tasa anual acumulativa del 2,8%, sólo 0,4 puntos porcentuales inferior a la de la media nacional. Con este ritmo de crecimiento, nuestro PIB per cápita actual se duplicaría en un cuarto de siglo, período que podría reducirse a tan sólo 17 años si la tasa de crecimiento en los próximos años fuese del 4,2%, que fue la tasa correspondiente al período 1955-1975.
Finalmente, y para comprobar la importancia de la tasa anual acumulativa a largo plazo, consideremos que durante el período 1955-2006 la tasa anual acumulativa del PIB por habitante regional hubiese sido un punto porcentual mayor, es decir, de un 3,8%. En ese caso, Asturias tendría en 2006 un ingreso de 32.500 euros, lo que la colocaría, de forma destacada, a la cabeza de las regiones españolas: Madrid, actualmente la comunidad autónoma más rica, tendría un ingreso medio un 13% inferior al asturiano. En el ámbito europeo, una tasa de esa magnitud nos situaría actualmente entre las veinte regiones más ricas de la Unión Europea, con un nivel de ingreso medio similar al de Irlanda.
La principal conclusión que se puede extraer de estas cifras es que se debe prestar mucha más atención a la evolución de las tasas de crecimiento a largo plazo y menos a las interpretaciones de los datos anuales, pues como se ha podido observar, pequeñas variaciones en las tasas tienen importantes consecuencias en el tiempo.
No sé si aproveché bien las enseñanzas de Don Gustavo, pero al menos he intentado aplicarlas.
